本文目录一览:
- 1、逆矩阵怎么求?
- 2、什么是逆矩阵
- 3、什么是逆矩阵,有什么意义?
逆矩阵怎么求?
1、伴随矩阵法
如果矩阵A可逆,则
的余因子矩阵的转置矩阵。
(|A|≠0,|A|为该矩阵对应的行列式的值)
A的伴随矩阵为
其中Aij=(-1)i+jMij称为aij的代数余子式。
2、初等行变换法
在行阶梯矩阵的基础上,即非零行的第一个非零单元为1,且这些非零单元所在的列其它元素都是0。综上,行最简型矩阵是行阶梯形矩阵的特殊形式。
一般来说,一个矩阵经过初等行变换后就变成了另一个矩阵,当矩阵A经过初等行变换变成矩阵B时,一般写作 可以证明:任意一个矩阵经过一系列初等行变换总能变成行阶梯型矩阵。
方法是一般从左到右,一列一列处理先把第一个比较简单的(或小)的非零数交换到左上角(其实最后变换也行)。
用这个数把第一列其余的数消成零处理完第一列后,第一行与第一列就不用管,再用同样的方法处理第二列(不含第一行的数)。
扩展资料
性质定理:
1、可逆矩阵一定是方阵。
2、如果矩阵A是可逆的,其逆矩阵是唯一的。
3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作(A-1)-1=A。
4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆,并且(AT)-1=(A-1)T (转置的逆等于逆的转置)
5、若矩阵A可逆,则矩阵A满足消去律。即AB=O(或BA=O),则B=O,AB=AC(或BA=CA),则B=C。
6、两个可逆矩阵的乘积依然可逆。
参考资料来源:百度百科-逆矩阵
什么是逆矩阵
设A是数域上的一个n阶矩阵,若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B,使得: AB=BA=E ,则我们称B是A的逆矩阵,而A则被称为可逆矩阵。注:E为单位矩阵。逆矩阵,或可逆是线性代数中最重要的内容。
1、下列命题等价:
1)A为n阶可逆矩阵
2)A是非奇异的。
3)A是满秩的。
4)A是行满秩的。
5)A是列满秩的。
6)方程组AX=0仅有零解
7)方程组AX=B仅有唯一解。
8)A的行向量组线性无关。
9)A的列向量组线性无关。
10)A的任何特征值均非零。
2、可逆的重要性体现在:
AB=C 表示B线性变换到 C, B与C是等价矩阵。同秩,同可逆或不可逆。是以B的列向量与C的列向量为基构成的向量空间为相同的空间。
扩展资料
逆矩阵性质定理
可逆矩阵一定是方阵。
如果矩阵A是可逆的,其逆矩阵是唯一的。
A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作(A-1)-1=A。
可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆,并且(AT)-1=(A-1)T (转置的逆等于逆的转置)
若矩阵A可逆,则矩阵A满足消去律。即AB=O(或BA=O),则B=O,AB=AC(或BA=CA),则B=C。
两个可逆矩阵的乘积依然可逆。
矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。
什么是逆矩阵,有什么意义?
设A是数域上的一个n阶矩阵逆矩阵,若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B逆矩阵,使得逆矩阵: AB=BA=E 逆矩阵,则逆矩阵我们称B是A的逆矩阵,而A则被称为可逆矩阵。注:E为单位矩阵。逆矩阵,或可逆是线性代数中最重要的内容。
1、下列命题等价:
1)A为n阶可逆矩阵
2)A是非奇异的。
3)A是满秩的。
4)A是行满秩的。
5)A是列满秩的。
6)方程组AX=0仅有零解
7)方程组AX=B仅有唯一解。
8)A的行向量组线性无关。
9)A的列向量组线性无关。
10)A的任何特征值均非零。
2、可逆的重要性体现在:
AB=C 表示B线性变换到 C, B与C是等价矩阵。同秩,同可逆或不可逆。是以B的列向量与C的列向量为基构成的向量空间为相同的空间。
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逆矩阵性质定理
可逆矩阵一定是方阵。
如果矩阵A是可逆的,其逆矩阵是唯一的。
A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作(A-1)-1=A。
可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆,并且(AT)-1=(A-1)T (转置的逆等于逆的转置)
若矩阵A可逆,则矩阵A满足消去律。即AB=O(或BA=O),则B=O,AB=AC(或BA=CA),则B=C。
两个可逆矩阵的乘积依然可逆。
矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。